Question

如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（1）求證：△ABD是正三角形；

（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）．

 

Answer 1

【答案】

證明：∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，

∴AC平分∠BCD．

∵∠ACD=30°，

∴∠BCD=60°．

∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對(duì)角，

∴∠BAD=∠BCD=60°．

∵AB、AD是菱形的兩條邊，

∴AB=AD．

∴△ABD是正三角形．

（2）∵O為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴AC=2OC，OD=BD=3，∠COD=90°．

AC=2OC=6．

【解析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個(gè)角為60°，即可證明△ABD是正三角形；（2）先求OC的長(zhǎng)，再求AC．