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如圖,已知等邊△ABC和點P,設點P到△ABC三邊AB、AC、BC(或其延長線)的距離分別為h1、h2、h3,△ABC的高為h.在圖①中,點P是邊BC的中點,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,
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AB.h1+
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AC.h2=
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BC.h,可得h1+h2=h又因為h3=0,所以:h1+h2+h3=h.
圖②~⑤中,點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外.
(1)請?zhí)骄浚簣D②~⑤中,h1、h2、h3、h之間的關系;(直接寫出結論)
(2)說明圖②所得結論為什么是正確的;
(3)說明圖⑤所得結論為什么是正確的.
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分析:(1)根據已知可以證得:②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h;
(2)連接AP,可得S△APB+S△APC=S△ABC,由h3=0,AB=AC=BC,即可證得h1+h2+h3=h;
(3)連接PA、PB、PC,可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC,由AB=AC=BC,即可求得h1+h2=h+h3,則可得h1+h2-h3=h.
解答:精英家教網解:(1)②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h.

(2)圖②中,h1+h2+h3=h.
連接AP,
則S△APB+S△APC=S△ABC,
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AB×h1+
1
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AC×h2=
1
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BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h.

(3)圖⑤中,h1+h2-h3=h.
連接PA、PB、PC,(如答圖)
則S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC
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AB×hl+
1
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AC×h2=
1
2
BC×h+
1
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BC×h3
又AB=AC=BC,
∴h1+h2=h+h3
∴h1+h2-h3=h.
點評:此題考查了等邊三角形的性質與三角形面積的求解方法.此題難度適中,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用與輔助線的作法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1,
則下面結論中正確的是
 
.(填序號)精英家教網
①AB=2;②△DAE≌△BAC;
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1:3;
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1:4.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,AD是BC邊上的高.
(1)在△ABC內部作一個矩形EFGH(如圖①),其中E、H分別在邊AB、AC上,FG在邊BC上.
①設矩形的一邊FG=x,那么EF=
 
;(用含有x的代數式表示)精英家教網
②設矩形的面積為y,當x取何值時,y的值最大,最大值是多少?
(2)當矩形EFGH面積最大時,請在圖②中畫出此時點E的位置.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,并簡要說明確定點E的方法)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)如圖,已知等邊△ABC的邊長為1,設
n
=
AB
+
BC
,那么向量
n
的模|
n
|=
1
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2007•臨夏州)[(1)-(3),10分]如圖,已知等邊△ABC和點P,設點P到△ABC三邊AB、AC、BC(或其延長線)的距離分別為h1、h2、h3,△ABC的高為h.
在圖(1)中,點P是邊BC的中點,此時h3=0,可得結論:h1+h2+h3=h.
在圖(2)--(5)中,點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外.
(1)請?zhí)骄浚簣D(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之間的關系;(直接寫出結論)
(2)證明圖(2)所得結論;
(3)證明圖(4)所得結論.
(4)在圖(6)中,若四邊形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,點P在梯形內,且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4,橋形的高為h,則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為:
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
;圖(4)與圖(6)中的等式有何關系?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為10,點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點,點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動,點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,連接PQ,以Q為旋轉中心,將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD,若點P、Q同時出發(fā),則當運動
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s時,點D恰好落在BC邊上.

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