Question

如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，直線CD過(guò)點(diǎn)E且交AC、BD于C、D，求證：AB＝AC＋BD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：在AB上取一點(diǎn)F，使AF＝AC，連結(jié)EF，則 　　∵AE平分∠CAB， 　　∴∠CAE＝∠FAE． 　　在△ACE和△AFE中， 　　 　　∴△FAE≌△CAE． 　　∴∠C＝∠1． 　　又AC∥BD，∠1＋∠2＝， 　　∴∠C＋∠D＝，∠1＋∠2＝， 　　∴∠2＝∠D． 　　在△BEF和△BED中， 　　∠2＝∠D，∠FBE＝∠DBE，BE＝BE； 　　∴△BEF≌△BED． 　　∴BF＝BD． 　　∴AB＝AF＋BF＝AC＋BD．

提示：

點(diǎn)悟：所求結(jié)論是一條線段等于另兩條線段之和．可考慮在AB上截取AF＝AC，只要再證BF＝BD即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問(wèn)題． 　　點(diǎn)撥：證明a＝b＋c類型問(wèn)題時(shí)，常用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”．