如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D。

（1）求B，C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長，試探究：△AEF的最大面積。
解：（1）∵
∴
作于G
∵為正三角形
∴
∴
連，∵
∴
∴。
（2）∵
∴AC是圓的直徑
又∵CD是圓的切線
∴
∴
∴
設直線CD的函數(shù)解析式為
則，解得
∴直線CD的函數(shù)解析式為。
（3）∵，
∴四邊形ABCD的周長
設，的面積為S
則

∵
∴當時，
∵點E，F(xiàn)分別在線段上
∴
解得
∵滿足
∴的最大面積為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，A點坐標為（2，-1），則△ABC的面積為
 
平方單位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角坐標系中，已知點A（3，0），B（t，0）（0＜t＜
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），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點E是直線OC與正方形ABCD的外接圓除點C以外的另一個交點，連接AE與BC相交于點F．
（1）求證：△OBC≌△FBA；?
（2）一拋物線經過O、F、A三點，試用t表示該拋物線的解析式；?
（3）設題（2）中拋物線的對稱軸l與直線AF相交于點G，若G為△AOC的外心，試求出拋物線的解析式；?
（4）在題（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關于直線AF的對稱點在x軸上精英家教網？若存在，請求出所有這樣的點；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖平面直角坐標系中，△ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（2，-1），B（1，-3），C（4，-4），
請解答下列問題：
（1）把△ABC向左平移4個單位，再向上平移3個單位，恰好得到△A1B1C1試寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；
（2）在直角坐標系中畫出△A1B1C1．
（3）求出線段AA1的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，C點坐標為（1，2），原來△ABC各個頂點縱坐標不變，橫坐標都增加2，所得的三角形面積是
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的直角坐標系中，將△ABC平移后得到△A′B′C′，它們的個頂點坐標如表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，d）
（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：△ABC向
右
右
平移
4
4
個單位長度，再向
上
上
平移
2
2
個單位長度可以得到△A′B′C′；
（2）在坐標系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）求出△A′B′C′的面積．

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