Question

18、如圖，在等邊△ABC中，AH⊥BC，垂足為H，且AH=6cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AH上一動(dòng)點(diǎn)，則DP與BP和的最小值是

6

cm．

Answer 1

分析：作點(diǎn)B關(guān)于AH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，由等邊三角形的性質(zhì)可知B′與點(diǎn)C重合，連接CD，則CD的長(zhǎng)度即為DP與BP和的最小值，由等邊三角形的性質(zhì)可求出△CAD≌△ACH，則CD=AH=6cm．

解答：解：作點(diǎn)B關(guān)于AH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，
∵△ABC是等邊三角形，
∴B′與點(diǎn)C重合，連接CD，則CD的長(zhǎng)度即為DP與BP和的最小值，
∵△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，∠ACD=30°，
∵AH⊥BC，
∴∠CAH=30°，AC=AC，
∴△CAD≌△ACH，
∴CD=AH=6cm．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線(xiàn)路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．