Question

重百電器商場(chǎng)某暢銷(xiāo)品牌電視機(jī)今年上半年（1-6月份）每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+3500，上半年的月銷(xiāo)售量p（臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷(xiāo)售情況如表：

月份	1月	4月
銷(xiāo)售量	550臺(tái)	580臺(tái)

（1）求該品牌電視機(jī)在今年上半年哪個(gè)月的銷(xiāo)售金額最大？最大是多少？
（2）受?chē)?guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響，從7月份開(kāi)始全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹，商品價(jià)格普遍上漲．今年7月份該品牌電視機(jī)的售價(jià)比6月份上漲了m%，但7月的銷(xiāo)售量比6月份下降了2m%．商場(chǎng)為了促進(jìn)銷(xiāo)量，8月份決定對(duì)該品牌電視機(jī)實(shí)行九折優(yōu)惠促銷(xiāo)．受此政策的刺激，該品牌電視機(jī)銷(xiāo)售量比7月份增加了220臺(tái)，且總銷(xiāo)售額比6月份增加了15.5%，求m的值．

Answer 1

（1）由題意，設(shè)p=kx+b，將（1，550）、（4，580）代入得

550=k+b 580=4k+b

解得

k=10 b=540

∴p=10x+540，（1分）
設(shè)第x個(gè)月的銷(xiāo)售金額為W元，
則W=py=（10x+540）（-50x+3500）（1≤x≤6且為整數(shù)）=-500x²+8000x+1890000，（3分）
∵對(duì)稱軸為x=-

8000

2×(-500)

=8，1≤x≤6且為整數(shù)，（4分）
∴當(dāng)x=6時(shí)，W_max=1920000元；（5分）

（2）6月份的銷(xiāo)量為600臺(tái)，售價(jià)為3200元，
由題意3200×（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），
（100+m）×0.9×（820-12m）=600×115.5，
（100+m）（410-6m）=38500，
然后得到3m²+95m-1250=0，
變形的（m-10）（3m+125）=0，
m=10或-

125

3

（舍），
∴m=10．（9分）