Question

1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，則PC+PE的最小值等于（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置．根據(jù)菱形的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接CE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PC+PE的最小值即為CE′的長．

解答 解：作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接CE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為CD中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E′是AD的中點(diǎn)，
∴DE′=2，
∴DE′=$\frac{1}{2}$CD，
∴CE′⊥AD，
∴CE′=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$．
故選B

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．