Question

從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明騎車(chē)從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間。假設(shè)小明騎車(chē)在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車(chē)上坡的速度比平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km。設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）小明騎車(chē)在平路上的速度為 km/h；他途中休息了 h；

（2）求線段AB，BC所表示的y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？

 

 

Answer 1

（1）15，0.1；（2）y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5），y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）；（3）5.5km

【解析】

試題分析：（1）由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間.

（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式.

（3）小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．

試題解析：（1）∵小明騎車(chē)在平路上的速度為：4.5÷0.3=15，

∴小明騎車(chē)在上坡路的速度為：15-5=10，小明騎車(chē)在下坡路的速度為：15+5=20．

∴小明返回的時(shí)間為：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小時(shí).

∴小明騎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為：0.3+2÷10=0.5小時(shí)．

∴小明途中休息的時(shí)間為：1-0.5-0.4=0.1小時(shí)．

（2）∵小明騎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5小時(shí)，∴B（0.5，6.5）．

∵小明下坡行駛的時(shí)間為：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．

設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：.

∴線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）.

設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：.

∴線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）.

（3）小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上．

設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，

由題意，得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4.

∴y=10×0.4+1.5=5..

∴該地點(diǎn)離甲地5.5km．

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.方程思想的應(yīng)用．