19．如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC=800m，請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}$≈1.732）

分析 作CD⊥AB于D，根據(jù)余弦、正切的定義分別求出BD、AD的長，計(jì)算即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由題意得，∠CBD=30°，
∴BD=BC•cos∠CBD=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$m，CD=$\frac{7}{2}$m，
∠CAD=45°，
∴AD=CD=$\frac{7}{2}$m，
∴AB=AD+BD=$\frac{7}{2}$+$\frac{7\sqrt{3}}{2}$≈10m，
答：地鐵AB的長度約為10m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{6}$C．（$\sqrt{5}$+1）2=6D．（$\sqrt{7}$+2）（$\sqrt{7}$-2）=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．
（1）28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．先化簡，再求值：（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，x=$\sqrt{6}$+1，y=$\sqrt{6}$-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知b＞a＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{7}{a+b}$．
（1）求$\frac{a}$+$\frac{a}$的值；
（2）求$\frac{a}$-$\frac{a}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．計(jì)算：（-x-y）2•（x+y）3=（x+y）5．

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11．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處．
（1）求重疊部分△AFC的面積．
（2）點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，PM⊥AE于點(diǎn)M，PN⊥EC于N，試求PM+PN的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，若⊙O的半徑為10，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線DE與⊙O交于F、G兩點(diǎn)．當(dāng)DF+EG取得最大值時(shí)，弦BC的長為20．

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16．定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”．
例如：如圖①，線段BD、CE把一個(gè)頂角為36°的等腰△ABC分成了3個(gè)等腰三角形，則線段BD、CE就是等腰△ABC的“三階等腰線”．

（1）圖②是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；
（2）如圖③，在BC邊上取一點(diǎn)D，令A(yù)D=CD可以分割出第一個(gè)等腰△ACD，接著僅需要考慮如何將△ABD分成2個(gè)等腰三角形，即可畫出所需要的“三階等腰線”，類比該方法，在圖④中畫出△ABC的“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；
（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．
①作出△ABC；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②畫出△ABC的“三階等腰線”，并做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注．

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