如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，直線與軸的交點(diǎn)為．為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），過作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）為直線與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）設(shè)拋物線解析式為
在拋物線上，
        
二次函數(shù)解析式為：
（或）
令得：
即點(diǎn)在上

把代入得
（2）


（3）假設(shè)存在點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，由題意可得，

則
，，舍去
而，存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為．
②當(dāng)時(shí)，
過點(diǎn)作垂直于拋物線的對(duì)稱軸，垂足為；
由題意可得：
       
則       
，（舍去）
而，存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為．
綜上所述存在點(diǎn)滿足條件，其坐標(biāo)為
，
（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線解析式為（頂點(diǎn)式），把點(diǎn)代入解析式即可求出，根據(jù)求出點(diǎn)，由點(diǎn)和點(diǎn)求出直線即可
（2）由于，則線段的長(zhǎng)等于一次函數(shù)減去二次函數(shù)值，點(diǎn)在線段上，故
（3）以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，由于字母沒有對(duì)應(yīng)，則需分情況討論：
①，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到，注意的取值范圍，得到點(diǎn) ②，同理可得，注意的取值范圍，得到點(diǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求：
（1）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)函數(shù)值不小于3時(shí)，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M，交線段AB于點(diǎn)C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°．

（1）直接寫出直線AB的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線段MB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交過O、D、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E，連接CE．是否存在點(diǎn)P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，且.

（１）求拋物線的解析式；
（２）求直線的解析式；
（３）  過O,B兩點(diǎn)作直線，如果P是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點(diǎn)Q。問：是否存在點(diǎn)P，使得以P,Q,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B的坐標(biāo)為（m，）,點(diǎn)C是拋物線在第三象限的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2.

（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式。
（2）直線BC與 x軸相交于點(diǎn)D，求△OBC的面積

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的頂點(diǎn)是C（0，1），直線l：y＝－ax＋3與這條拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M和N。
（1）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為2，試求直線l的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若線段MP與PN的長(zhǎng)度之比為3:1，試求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋b x＋c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．

（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線y＝ax2＋b x＋c當(dāng)x＜0時(shí)的圖象；
（3）利用拋物線y＝ax2＋b x＋c，寫出x為何值時(shí)，y＞0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，得到矩形．若，求矩形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為     ，數(shù)量關(guān)系為     ．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC＝，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案