【題目】如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,直線BC與x軸、y軸分別交于C、B兩點,連接BC,且.
(1)求點A的坐標及直線BC的函數(shù)關系式;
(2)點M在x軸上,連接MB,當∠MBA+∠CBO=45°時,求點M的坐標;
(3)若點P在x軸上,平面內(nèi)是否存在點Q,使點B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(4,0),lBC: ;(2)M1(3,0), ;(3)Q1(-5,4),Q2(5,4), Q3(0,-4),Q4.
【解析】試題分析: (1)首先求出A、B、C三點坐標,再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可.
(2)當點M在點A的左邊時,可以證明BC=BM,OC=OM=3,推出M(3,0),作點M關于直線AB的對稱點N,作直線BN交x軸于M1,則∠M1BA=∠MBA,點M1滿足條件,求出直線BN的解析式即可解決問題.
(3)畫出圖形,分兩種情形討論即可①當BC為菱形的邊時,四邊形CP1Q1B,四邊形CP3Q3B,四邊形BCQ2P2是菱形,②當BC是菱形的對角線時,四邊形CP4BQ4是菱形.
試題解析:
(1)對于直線y=x+4,令x=0的y=4,令y=0得x=4,
∴A(4,0),B(0,4),
∴OB=OA=4,
∵OC=OB,
∴OC=3,
∴C(3,0),
設直線BC的解析式為y=kx+b,則有,
解得,
∴直線BC的解析式為y=x+4.
(2)如圖1中,
當點M在點A的左邊時,
∵OB=OA=4,∠AOB=90°,
∴∠ABO=45°,
∴∠CBO+∠MBA=∠MBA+∠MBO=45°,
∴∠CBO=∠OBM,
∵∠CBO+∠BCO=90°,∠BMO+∠OBM=90°,
∴∠BCO=∠BMO,
∴BC=BM,OC=OM=3,
∴M(3,0),
作點M關于直線AB的對稱點N,作直線BN交x軸于M ,則∠M BA=∠MBA,點M 滿足條件.
∵N(4,1),B(0,4),
∴直線BN的解析式為y=x+4,令y=0,得x=,
∴M (,0),
綜上所述,滿足條件的點點M的坐標為(3,0)或(,0).
(3)如圖2中,
∵BC==5,
當BC為菱形的邊時,四邊形CPQB,四邊形CPQB,四邊形BCQP是菱形,此時Q (5,4),Q (5,4),Q (0,4),
當BC是菱形的對角線時,四邊形是菱形,可得 (256,4).
綜上所述,滿足條件的點Q的坐標為(5,4)或(5,4)或(0,4)或(,4).
點睛:本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題,注意一題多解,不能漏解,屬于中考常考題型.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面說法中正確的是 ( )
A. 兩數(shù)之和為正,則兩數(shù)均為正 B. 兩數(shù)之和為負,則兩數(shù)均為負
C. 兩數(shù)之和為0,則這兩數(shù)互為相反數(shù) D. 兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小華和小麗最近測了自己的身高,小華量得自己約1.6m,小麗測得自己的身高約為1.60m,下列關于她倆身高的說法正確的是( )
(A)小華和小麗一樣高;(B)小華比小麗高;(C)小華比小麗低;(D)無法確定誰高.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學的知識,回答下列問題:
(1)小明總共剪開了_______條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在①上補全.
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個長方體紙盒的體積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件屬于必然事件的是( 。
A. 大家電視,正在播放新聞
B. 明天會下雨
C. 實數(shù)a<0,則2a<0
D. 擲一枚硬幣,正面朝上
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:(1)平行四邊形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形,一定可以拼成的圖形是( 。
A. (1)(2)(5) B. (2)(3)(5)
C. (1)(4)(5) D. (1)(2)(3)
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