Question

解答題：如圖，⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，⊙P與y軸交于點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），連接BP交⊙P于點(diǎn)C
（1）求線段BC的長(zhǎng)；
（2）求直線AC的函數(shù)解析式．

Answer 1

解：（1）∵⊙P與x軸切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，且交y軸于點(diǎn)A（0，2），
∴AO⊥x軸于O，OA是直徑且OA=2，
∴OP=1，
又∵BP交⊙P于C，∴CP=1，
∵B（-2，0），∴OB=2，
Rt△BOP中，根據(jù)勾股定理得：BP==3，
則BC=BP-CP=2；

（2）過(guò)C作CH⊥BO于H，

∵AO⊥x軸，
∴CH∥PO，
∴==，
又∵PO=1，BC=2，BP=3，OB=2，
∴CH==，BH==，
∴HO=OB-BH=，
∴C（-，），
根據(jù)直線AC交y軸于點(diǎn)A（0，2），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+2（k≠0），
將C的坐標(biāo)代入得：-k+2=，
∴k=，
∴直線AC的解析式為y=x+2．
分析：（1）由圓P與x軸切于坐標(biāo)原點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AO垂直于x軸，且AO為直徑，得到AO的長(zhǎng)，由AO的長(zhǎng)求出半徑OP的長(zhǎng)，再由PC為圓的半徑，得出PC的長(zhǎng)，同時(shí)由B的坐標(biāo)得出OB的長(zhǎng)，在三角形BOP中，由OP及OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BP的長(zhǎng)，由BP-CP即可求出BC的長(zhǎng)；
（2）過(guò)C作CH垂直于x軸，由AO也垂直于x軸，得到CH與AO平行，由平行得比例，列出比例式，將BO，PO，BC，BP的長(zhǎng)代入，求出CH及BH的長(zhǎng)，由OB-BH求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)CH及OH的長(zhǎng)，得出C的坐標(biāo)，由直線AC與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)出直線AC的方程為y=kx+2，k不為0，將C的坐標(biāo)代入確定出k的值，即可確定出直線AC的解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，平行線的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及切線的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生掌握知識(shí)要全面．