Question

9．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，tanB=$\frac{1}{2}$，cosC=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，AC=2$\sqrt{2}$，求sin∠ADC的值．

Answer 1

分析 過點A作AH⊥BC，根據(jù)余弦定理和正切值分別求出AH、BH，再根據(jù)AD是△ABC的中線，求出DH，再根據(jù)勾股定理求出AD，從而求出sin∠ADC的值．

解答 解：過點A作AH⊥BC交BC與點H，
∵cosC=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，AC=2$\sqrt{2}$，
∴AH=2，
∵tanB=$\frac{1}{2}$，
∴BH=4，
∵AD是△ABC的中線，
∴DH=1，
∴AD=$\sqrt{A{H}^{2}+D{H}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴sin∠ADC=$\frac{AH}{AD}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是銳角三角函數(shù)值、勾股定理，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構造直角三角形．