Question

某水產(chǎn)養(yǎng)殖經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種魚(yú)飼料共5000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克20元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為50元時(shí)，日均銷售40千克，單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克，在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他的費(fèi)用400元，設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多？最多利潤(rùn)是多少？
（3）若將這種飼料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪種銷售方式總獲利較多？多多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由日獲利=每千克的獲利×銷售數(shù)量-支出費(fèi)用就可以得出y與x的關(guān)系式；
（2）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)兩種情況分別計(jì)算出總利潤(rùn)，比較大小即可．

解答：解：（1）由題意，得
y=（x-20）[40+2（50-x）]-400，
y=-2x²+180x-3200；
∵銷售單價(jià)不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元，
∴20≤x≤50．
（2）∵y=-2x²+180x-3200，
∴y=-2（x-45）²+850．
∴a=-2＜0，
∴當(dāng)x=45時(shí)，y_最大=850．
答：?jiǎn)蝺r(jià)定為45元時(shí)，日均獲利最，最多利潤(rùn)是850元．
（3）由題意，得
日均獲利最多的銷售時(shí)間為：5000÷50=100天，
總利潤(rùn)為：100×850=85000元．
銷售單價(jià)最高的日獲利為：[40（50-20）-400]×（5000÷40）=100000元．
100000-85000=15000元
∵100000＞85000，
∴銷售單價(jià)最高銷售全部售出獲利多，多15000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系日獲利=每千克的獲利×銷售數(shù)量-支出費(fèi)用運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．