Question

為了保護(hù)環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金46萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的80%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水180噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過74萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1250噸的污水．
（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？
（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；
（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）

Answer 1

解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，
由題意有 3x+2×80%x=46，
解得：x=10，
∵10×80%=8，
∴一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為10萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是8萬(wàn)元．

（2）設(shè)二期工程中，購(gòu)買甲型設(shè)備a臺(tái)，
由題意有，
解得：．
由題意a為正整數(shù)，則a=2，3，4，5．
故所有購(gòu)買方案有四種，分別為：
方案一：甲型2臺(tái)，乙型6臺(tái)； 方案二：甲型3臺(tái)，乙型5臺(tái)；
方案三：甲型4臺(tái)，乙型4臺(tái)； 方案四：甲型5臺(tái)，乙型3臺(tái)．

（3）設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元．
則w=10a+8（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a）．
化簡(jiǎn)得：w=-3a+184，
∵W隨a的增大而減少，∴當(dāng)a=5時(shí)，W最�。�
（對(duì)四種方案逐一驗(yàn)算也可）
故按方案四甲型購(gòu)買5臺(tái)，乙型購(gòu)買3臺(tái)的總費(fèi)用最少．
分析：（1）由題中提煉出的1個(gè)等量關(guān)系，購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金46萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的80%，即可列方程求出；
（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；
（3）首先根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系，再利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析的得出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，以及列出不等方程組是解題關(guān)鍵．