Question

先化簡再求值：

1

a-2

÷[

3

a-2

-

a2+4a+4

a2-4

]，其中a=

2

+1．

Answer 1

分析：原式中括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

1

a-2

÷

3(a+2)-a2-4a-4

a2-4

=

1

a-2

÷

(a+2)(3-a-2)

(a+2)(a-2)

=

1

a-2

•

(a+2)(a-2)

(a+2)(1-a)

=-

1

a-1

，
當a=

2

+1時，原式=-

2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．