Question

解方程：（x²+2x）（x²+2x-2）=3．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：

分析：設(shè)y=x²+2x，則原方程可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程．解關(guān)于y的方程求得y，再解關(guān)于x的方程求得x．

解答：解：設(shè)x²+2x=y，于是原方程變?yōu)閥（y-2）=3，
整理，得y²-2y-3=0．解得y₁=3，y₂=-1．
當(dāng)y=3時(shí)，即x²+2x=3，解得x₁=1，x₂=-3．
當(dāng)y=-1時(shí)，即x²+2x=-1，解得x₃=x₄=-1，
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-3，x₃=-1，x₄=-1．

點(diǎn)評：本題考查了換元法是解方程，它能夠把一些復(fù)雜方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法求解的方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．