Question

15、已知MN是線段AB的垂直平分線，O為垂足，C，D是MN上的兩點(diǎn)，且AC=BD，有如下4個(gè)結(jié)論：①OC=OD；②AC∥BD；③AD⊥BD；④AC=AD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、4個(gè)

B、3個(gè)

C、2個(gè)

D、1個(gè)

Answer 1

分析：從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到許多結(jié)論，然后進(jìn)行認(rèn)真比對，驗(yàn)證真?zhèn)危?/div>

解答：解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，O為垂直，
∴AO=BO，CD⊥AB．
又∵AC=BD，
∴CO=OD，AC=AD．故①④正確；
∴△AOC≌△BOD，
∴∠BAO=∠DBO，
∴AC∥BD．故②正確；
無法證明③AD⊥BD是正確的．
故選B

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等；垂直平分線垂直且平分其所在線段），難度一般，做題時(shí)要綜合運(yùn)用各種知識．