Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
（1）試說明∠BCD=∠ECD；
（2）請找出圖中所有與∠B相等的角（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠BCD的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE，從而可以求出∠ECD的度數(shù)，即可得解；
（2）根據(jù)三角形的角度關(guān)系，找出度數(shù)是70°的角即可．

解答：解：（1）∵∠B=70°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=90°-70°=20°，
在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-30°-70°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=40°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=40°-20°=20°，
∴∠BCD=∠ECD；

（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
∴∠CED=90°-∠ECD=90°-20°=70°，
∠CDF=90°-∠ECD=90°-20°=70°，
所以，與∠B相等的角有：∠CED和∠CDF．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的高線的定義，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)求出的角的度數(shù)相等得到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．