Question

某工廠計劃為學校生產兩種型號的學生桌椅500套，以解決1254名學生的學習問題，一套型桌椅（一桌兩椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工廠現有庫存木料．

（1）有多少種生產方案？

（2）現要把生產的全部桌椅運往學校銷售，已知每套型桌椅售價150元，生產成本100元，運費2元；每套型桌椅售價200元，生產成本120元，運費4元，求總利潤（元）與生產型桌椅（套）之間的關系式，并確定總利潤最少的方案和最少的總利潤．（利潤售價－生產成本 －運費）

（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設生產型桌椅套，則生產型桌椅套，由題意得

…

解得

因為是整數，所以有7種生產方案．

（2）

，隨的增大而減少． 當時，有最小值．

當生產型桌椅246套、型桌椅254套時，總利潤有最小值31118（元

（3）有剩余木料，最多為5名學生提供桌椅