Question

如圖，A為⊙O外一點(diǎn)，AO交⊙O于點(diǎn)P，AB切⊙O于點(diǎn)B，AP=5厘米，AB=5

3

厘米，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：首先連接OB，由AB切⊙O于點(diǎn)B，可得OB⊥AB，然后設(shè)⊙O的半徑為xcm，由勾股定理即可求得x²+（5

3

）²=（x+5）²，解此方程即可求得⊙O的半徑，又由S_陰影=S_△AOB-S_扇形OBP，即可求得答案．

解答：解：連接OB，
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OB=xcm，OA=AP+OP=5+x（cm），
∵OB²+AB²=OA²，
∴x²+（5

3

）²=（x+5）²，
解得：x=5，
∴OB=5cm，OA=10cm，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴S_陰影=S_△AOB-S_扇形OBP=

1

2

×5×5

3

-

60×π×52

360

=

25 3

2

-

25π

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．