Question

15．先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：
對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號(hào)來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=$\frac{-1+2+3}{3}$=$\frac{4}{3}$，min{-1，2，3}=-1，max{-1，2，3}=3；M{-1，2，a}=$\frac{-1+2+a}{3}$=$\frac{a+1}{3}$，min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1（a＞-1）}\end{array}\right.$．
（1）請(qǐng)?zhí)羁眨簃ax{-1，3，0}=3；若x＜0，則max{2，x²+2，x+1}=x²+2；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=M（x-1，5-4x，3x+2}，求x的取值范圍；
（3）若M{x²-4x-5，x²+7x-7}=max{12-x，2x-6，6}，求x的值．

Answer 1

分析 （1）三個(gè)數(shù)-1，3，0最大的數(shù)是3，三個(gè)數(shù)2，x²+2，x+1中，x＜0時(shí)，最大的數(shù)是x²+2；
（2）三個(gè)數(shù)x-1，5-4x，3x+2的平均數(shù)是2，根據(jù)題意得出$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥2}\\{4-2x≥2}\end{array}\right.$，解不等式組即可求得；
（3）三個(gè)數(shù)2，x+1，2x的平均數(shù)與最大數(shù)相等．

解答 解：（1）∵-1，3，0最大的數(shù)是3，
∴max{-1，3，0}=3，
∵若x＜0，2，x²+2，x+1中，最大的數(shù)是x²+2，
∴max{2，x²+2，x+1}=x²+2；
故答案為3，x²+2；
（2）∵M(jìn)（x-1，5-4x，3x+2}=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥2}\\{4-2x≥2}\end{array}\right.$，
則0≤x≤1．
（3）∵M(jìn){x²-4x-5，x²+7x-7}=x²+$\frac{3}{2}$x-6，
令12-x=2x-6，
∴x=6，
當(dāng)x=6時(shí)，12-x=2x-6=6，
∴max{12-x，2x-6，6}=6，
則$\frac{2}{3}$x²+x=6，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{153}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{153}}{4}$，
當(dāng)x＞6時(shí)，2x-6＞6＞12-x，
∴max{12-x，2x-6，6}=2x-6，則$\frac{2}{3}$x²+x=2x-6，無解；
當(dāng)x＜6時(shí)，12-x＞6＞2x-6，
∴max{12-x，2x-6，6}=12-x
則$\frac{2}{3}$x²+x=12-x，
∴x₁=-6，x₂=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清新定義運(yùn)算的法則．