Question

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．

（1）在第n個(gè)圖中，共有瓷磚

n²+5n+6

塊，其中白色瓷磚

n（n+1）

塊，黑色瓷磚

（4n+6）

塊；（均用含n的代數(shù)式表示）
（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；
（3）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問題（2）中，共花多少元購(gòu)買瓷磚？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第n個(gè)圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個(gè)，每列有n個(gè)，即可表示白瓷磚的數(shù)量，再讓總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量；
（2）當(dāng)y=506時(shí)可以代入（1）中函數(shù)關(guān)系式求出n；
（3）和（1）一樣可以推出白瓷磚的總塊數(shù)為（n+1）×n，然后可以推出黑瓷磚數(shù)目，再根據(jù)已知條件即可計(jì)算出錢數(shù)；

解答：解：（1）在第n個(gè)圖形中，需用白瓷磚n（n+1）塊，黑瓷磚（4n+6）塊；

（2）結(jié)合圖形得（n+3）（n+2）=506，
解得n=20或n=-25（不合題意，應(yīng)舍去），
故n=20．

（3）白瓷磚塊數(shù)是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷磚塊數(shù)是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
故共需花1604元錢購(gòu)買瓷磚；

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用和規(guī)律型：圖形的變化類．解決此題的關(guān)鍵是能夠正確結(jié)合圖形用代數(shù)式表示出黑、白瓷磚的數(shù)量，再根據(jù)題意列方程求解．