Question

如圖，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D．點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)．

(1)求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；

(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm²)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；

(4)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系．請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)在上時(shí)，顯然不垂直于． 　　當(dāng)在上時(shí)，由題意得，，， 　　， 　　若，則有， 　　， 　　當(dāng)(在上)時(shí)， 　　(2)當(dāng)時(shí)，在上，在上，過點(diǎn)作于 　　，， 　　，， 　　 　　 　　(3)當(dāng)時(shí)　　在Rt△中，， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　 　　平分△的面積 　　(4)顯然，不存在的值，使得以為直徑的圓與相離． 　　當(dāng)或時(shí)，以為直徑的圓與相切． 　　當(dāng)或或時(shí)，以為直徑的圓與相交．