Question

有兩個二位數，它們的差是58，它們的平方數的末兩位數相同，則這個二位數是________．

Answer 1

79和21
分析：根據兩個數的差是58及它們的平方數的末兩位數相同這兩個等量關系可列出方程組．
解答：根據題意：設這兩個數一個為x，另一個為y；
因為兩個數平方的最后兩位數相同，所以：x²-y²=n×100（n為整數），根據題意得：
，
∵（x+y）×（x-y）=n×100，
且x-y=58，
∴58×（x+y）=n×100，即x+y的值就必須是50的倍數，
①若x+y=50顯然不可能，因為x-y=58，不符合題意；
②若x+y=200或者200以上也不可能，因為x，y 都是2位數．不符合題意；
③若x+y=150，再根據x-y=58，可算出x=104，y=46，x是3位數，不符合題意；
所以，只有x+y=100，x-y=58，可計算出x=79，y=21，符合題意．
故答案填：79和21．
點評：本題解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．涉及到二元二次方程的解法，注意要分情況討論解是否符合題意．