Question

（本題滿分12分）（1）.如圖①，已知AB∥CD，求證：∠A+∠C=∠E

（2）直接寫出當點E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時∠A、∠C、∠E之間的關系.

②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；

③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；

④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；

（3）在（2）中的3中情形中任選一種進行證明.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）②中：∠C+∠A=∠E；③中：∠C=∠A+∠E；④中：∠A=∠C+∠E.

【解析】

試題分析：（1）過點E作EF∥AB，根據平行線的性質得∠1=∠A，∠2=∠C，進而證得∠A+∠C =∠1+∠2=∠E；

（2）應用（1）中的結論即可得到各角之間的關系式；

（3）連接AC并延長，由∠1是△AEC的外角，得到∠1=∠E+∠EAC，等量代換即可.

試題解析：（1）證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，∠2=∠C，

∴∠A+∠C =∠1+∠2=∠E.

(2) ②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠C+∠A=∠E，

③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠C=∠A+∠E，

④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠A=∠C+∠E；

(3)如果選情形②，

證明：連接AC并延長，

∵∠1是△AEC的外角，

∴∠1=∠E+∠EAC，

∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3，

∴∠C=∠E+∠A.

考點：1、平行線的性質；2、外角的性質.