(本題滿分12分)(1).如圖①,已知AB∥CD,求證:∠A+∠C=∠E
(2)直接寫出當點E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時∠A、∠C、∠E之間的關系.
②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ;
③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ;
④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ;
(3)在(2)中的3中情形中任選一種進行證明.
(1)詳見解析;(2)②中:∠C+∠A=∠E;③中:∠C=∠A+∠E;④中:∠A=∠C+∠E.
【解析】
試題分析:(1)過點E作EF∥AB,根據平行線的性質得∠1=∠A,∠2=∠C,進而證得∠A+∠C =∠1+∠2=∠E;
(2)應用(1)中的結論即可得到各角之間的關系式;
(3)連接AC并延長,由∠1是△AEC的外角,得到∠1=∠E+∠EAC,等量代換即可.
試題解析:(1)證明:過點E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠A+∠C =∠1+∠2=∠E.
(2) ②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠C+∠A=∠E,
③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠C=∠A+∠E,
④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為∠A=∠C+∠E;
(3)如果選情形②,
證明:連接AC并延長,
∵∠1是△AEC的外角,
∴∠1=∠E+∠EAC,
∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3,
∴∠C=∠E+∠A.
考點:1、平行線的性質;2、外角的性質.
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