如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,依此類推….已知∠A=α,則∠An的度數(shù)為________(用含n、α的代數(shù)式表示).


分析:由三角形的外角性質(zhì)知:∠A=∠ACD-∠ABC,而∠A1=(∠ACD-∠ABC),即∠A1=∠A,同理可得,∠A2=∠A1,依此類推即可.
解答:△ABC中,∵∠A=∠ACD-∠ABC,A1是∠ABC角平分與∠ACD的平分線的交點(diǎn),∠A=α,
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=(∠ACD-∠ABC)=∠A;
同理可得,∠A2=∠A1=∠A,
∠A3=∠A2=∠A,

依此類推,∠An=∠A,即∠An=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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