Question

如圖27­2­16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長為y.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

圖27­2­16

Answer 1

解：(1)∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

∴＝.

又∵AD＝8－2x，AB＝8，AE＝y，AC＝6，

∴＝.

∴y＝－x＋6.

自變量x的取值范圍為0≤x≤4.

(2)S＝BD·AE＝·2x·y＝－x²＋6x.

(3)S＝－x²＋6x＝－(x－2)²＋6.

∴當(dāng)x＝2時(shí)，S有最大值，且最大值為6.