如圖(1),四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形,其中,A、B、E在一條直線上.已知AD=6,AB=BE=2,∠E=.
如圖(2),將四邊形ABCD沿直線l平移,移動后,形成四邊形AEFD.
1)在平移過程中,四邊形AEFD是否可以為矩形?如果可以,請直接寫出矩形的面積;如果不可以,請說明理由;
(2)試探究:如何平移,可以使得四邊形AEFD為菱形?(借助備用圖,寫出具體過程和結(jié)論)
(1)12cm2; ……………………(2分)
(2)①如圖,若四邊形ABCD沿直線l向右平移形成菱形,過點(diǎn)A做AP⊥直線l,
∵∠AB′P=60,∴∠B′AP=30.∵AB=2,∴B′P=A B′=1.
在Rt△AB′P中,根據(jù)勾股定理,得 AP2= AB′2-B′P2, ∴AP=.
∵四邊形AEFD為菱形,∴AE=AD=6.
根據(jù)題意有A B′∥EB,∴∠EBQ=∠A B′Q.
在△A B′Q和△EBQ中,
∠A B′Q =∠EBQ,
∠AQ B′=∠EQB,
AB′=EB,
.
∵四邊形AEFD為菱形,∴AE=AD=6.
根據(jù)題意有A B′∥EB,∴∠EBQ=∠A B′Q .
在△A B′Q和△EBQ中,
∠A B′Q =∠EBQ,
∠AQ B′=∠EQB,
AB′=EB,
∴△A B′Q≌△EBQ.
∴AQ=AE=3,BQ= B′Q=BB′.
在Rt△AQP中,根據(jù)勾股定理,得 QP2= AQ2- AP2
∴QP=.
∵B′Q= QP+B′P=+1,
∴BB′=2+2,即四邊形ABCD沿直線l向左平移(2+2)cm可以得到菱形AEFD.
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AB |
a |
AD |
b |
OE |
a |
b |
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