如圖(1),四邊形ABCDBEFC都是平行四邊形,其中,A、B、E在一條直線上.已知AD=6,AB=BE=2,∠E=

如圖(2),將四邊形ABCD沿直線l平移,移動后,形成四邊形AEFD

1)在平移過程中,四邊形AEFD是否可以為矩形?如果可以,請直接寫出矩形的面積;如果不可以,請說明理由;

(2)試探究:如何平移,可以使得四邊形AEFD為菱形?(借助備用圖,寫出具體過程和結(jié)論)

(1)12cm2;     ……………………(2分)

(2)①如圖,若四邊形ABCD沿直線l向右平移形成菱形,過點(diǎn)AAP⊥直線l,

    ∵∠ABP=60,∴∠BAP=30.∵AB=2,∴BPA B′=1.

     在Rt△ABP中,根據(jù)勾股定理,得 AP2AB2BP2,  ∴AP

     ∵四邊形AEFD為菱形,∴AEAD=6.

     根據(jù)題意有A B′∥EB,∴∠EBQ=∠A BQ

在△A BQ和△EBQ中,

A BQ =∠EBQ

AQ B′=∠EQB,

AB′=EB,

∵四邊形AEFD為菱形,∴AEAD=6.

根據(jù)題意有A B′∥EB,∴∠EBQ=∠A BQ .

在△A BQ和△EBQ中,

A BQ =∠EBQ,

AQ B′=∠EQB,

AB′=EB

∴△A BQ≌△EBQ

AQAE=3,BQBQBB′.

在Rt△AQP中,根據(jù)勾股定理,得 QP2AQ2AP2

QP

BQQPBP+1,

BB′=2+2,即四邊形ABCD沿直線l向左平移(2+2)cm可以得到菱形AEFD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

56、如圖,O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O作一條直線分別與AB,CD交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)E,F(xiàn)在直線MN上,且OE=OF.
(1)圖中共有幾對全等三角形,請把它們都寫出來;
(2)求證:∠MAE=∠NCF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,已知平行四邊形ABCD.
(1)用直尺和圓規(guī)作出∠ADC的平分線DE,交AB于點(diǎn)E,(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:AD=AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊AB的中點(diǎn),連接AC、DE交于點(diǎn)O.記向量
AB
=
a
,
AD
=
b
,則向量
OE
=
 
(用向量
a
、
b
表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1),四邊形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,使得S△APD+S△BPC=S△PAB+S△PCD,那么這樣的點(diǎn)P叫做四邊形ABCD的等積點(diǎn).
(1)如果四邊形ABCD內(nèi)部所有的點(diǎn)都是等積點(diǎn),那么這樣的四邊形叫做等積四邊形.
①請寫出你知道的等積四邊形:
 
 
 
,
 
,(四例)
②如圖(2),若四邊形ABCD是平行四邊形且S△ABP=8,S△APD=7,S△BPC=15,則S△PCD=
 

(2)如圖(3),等腰梯形ABCD,AD=4,BC=10,AB=5,直線l為等腰梯形的對稱軸,分別交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
①請在直線l上找到等腰梯形的等積點(diǎn),并求出PE的長度.
②請找出等腰梯形ABCD內(nèi)部所有的等積點(diǎn),并畫圖表示.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

畫出如圖所示的平行四邊形ABCD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,再經(jīng)幾次90°旋轉(zhuǎn)可以與原來圖形重合.

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