28、利用平行線的性質(zhì)探究:
如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分,規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí),利用圖<1>,過點(diǎn)P作PQ∥BD,得出結(jié)論:∠APB=∠PAC+∠PBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問題:
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),在圖<2>中畫出圖形,寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí),在圖<3>、圖<4>中畫出圖形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)
∠APB=∠PAC+∠PBD

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<3>)
∠PBD=∠APB+∠PAC

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<4>)
∠PAC=∠PBD+∠APB
分析:(1)在第②部分和和第①部分是同樣的結(jié)論,可以畫圖得到結(jié)論.
(2)可分別畫出圖形,作出輔助線證明結(jié)論.
解答:解:(1)
∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)
∠PBD=∠APB+∠PAC.

∵∠PAC=∠AEB,
∠AEB=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
點(diǎn)評(píng):本題考查平行線的性質(zhì),兩直線平行同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等以及外角的性質(zhì),外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

利用平行線的性質(zhì)探究:
如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分,規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí),利用圖<1>,過點(diǎn)P作PQ∥BD,得出結(jié)論:∠APB=∠PAC+∠PBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問題:
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),在圖<2>中畫出圖形,寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí),在圖<3>、圖<4>中畫出圖形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)______.
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<3>)______.
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<4>)______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在線段BC上(端點(diǎn)B除外),∠EDB = ∠C,BE⊥DE于點(diǎn)E,DE與AB相交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AB = AC時(shí)(如圖1)

①∠EBF=    ▲    °;

②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn),線段FD BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系,并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性;

(2)探究:

當(dāng)AB = kAC時(shí)(k>0,如圖2),用含k的式子表示線段FDBE之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證,(2)由(1)的結(jié)論可以直接寫出

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州地區(qū)初三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在線段BC上(端點(diǎn)B除外),∠EDB = ∠C,BE⊥DE于點(diǎn)E,DE與AB相交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AB = AC時(shí)(如圖1)

①∠EBF=    ▲    °;

②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn),線段FD BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系,并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性;

(2)探究:

當(dāng)AB = kAC時(shí)(k>0,如圖2),用含k的式子表示線段FDBE之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證,(2)由(1)的結(jié)論可以直接寫出

 

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