Question

如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，過B作BD⊥x軸，且S_△OBD=4，其中點A的坐標(biāo)為（n，4），點B的坐標(biāo)為（-4，m）
（1）試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積；
（3）利用函數(shù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)S_△OBD=4，可求出k的值，繼而求出反比例函數(shù)的解析式，將A和B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可求出m和n的值，從而求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出直線與x軸的交點坐標(biāo)后，即可求出S_△AOC=

1

2

CO•yA和S_△BOC=

1

2

CO•yB．繼而求出△AOB的面積．
（3）一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時自變量的取值即為答案．

解答：解：（1）∵S_△OBD=4，
∴xy=-8，即k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

8

x

，
將A和B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，可得：m=-2，n=2．
∵點A（-2，4）、點B（-4，2）在直線y=kx+b上，
∴4=-2k+b，
2=-4k+b，
解得k=1．
b=6．
∴直線AB為y=x+6．
∴反比例函數(shù)解析式為y=

-8

x

，一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+6．

（2）∵直線AB與x軸的交點坐標(biāo)C（-6，0），
∴S_△AOC=

1

2

CO•y_A=

1

2

×6×4=12．（6分）
又S_△BOC=

1

2

CO•y_B=

1

2

×6×2=6．
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6．

（3）當(dāng)-4＜x＜-2時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．