Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．將矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點A經(jīng)過的路線長為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算

專題：計算題

分析：矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動地轉(zhuǎn)動了270°，頂點A第一次繞點B旋轉(zhuǎn)了90°到點A₁處，頂點A第二次由點A₁繞點C₁旋轉(zhuǎn)了90°到點A₂處，頂點A第三次由點A₂繞點D₂旋轉(zhuǎn)了90°到點A₃處，然后根據(jù)弧長公式計算三個弧長，再求它們的和即可．

解答：解：矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動地轉(zhuǎn)動了90°×3=270°，即矩形ABCD轉(zhuǎn)動了3次，
點A轉(zhuǎn)到了點A₃的位置，如圖，
因為AB=3，AD=5，則A₁D₁=AD=5，C₁D₁=CD=AB=3，
所以A₁C₁=

32+52

=

34

，
所以頂點A經(jīng)過的路線長=

90•π•3

180

+

90•π• 34

180

+

90•π•5

180

=

8+ 34

2

π．
故答案為

8+ 34

2

π．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長公式．