Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=5

2

，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：如圖，連接BD．構(gòu)建直角△ABD、直角△BCD，則四邊形ABCD的面積等于圖中兩直角三角形的面積之和．

解答：解：如圖，連接BD，在△ABD中，∠A=90°，
由勾股定理得：BD²=AD²+AB²=8²+6²=100．
在△BCD中，∵BC²+CD²=(5

2

)2+(5

2

)2=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，則△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AD•AB+

1

2

BC•CD
=

1

2

×6×8+

1

2

×5

2

×5

2

=49，
即四邊形ABCD的面積是49．

點評：本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．