Question

已知x=

2

5 +1

，求：①x³+2x²+1的值；②

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：

分析：①先求出x和

1

x

的值，再把代數(shù)式進行變形成含有x和

1

x

的式子，最后代入求出即可；
②先求出x和

1

x

的值，再把代數(shù)式進行變形成含有x和

1

x

的式子，最后代入求出即可；

解答：解：x=

2

5 +1

=

2×( 5 -1)

( 5 +1)( 5 -1)

=

5 -1

2

，

1

x

=

5 +1

2

，
∴①x³+2x²+1=x²（x+

1

x

+2）
=（

5 -1

2

）²×（

5 -1

2

+

5 +1

2

+2）
=

5 +1

2

；

②

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

(x+ 1 x )2-2+1

=

1

( 5 -1 2 + 5 +1 2 )2-1

=

1

4

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力和化簡能力，題目比較好，但是有一定的難度．