Question

兩拋物線y=-x²+1，y=-x²-1與兩條和y軸平行的直線x=-2，x=2圍成的封閉圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線y=-x²+1和拋物線y=-x²-1，分別求出當(dāng)x=0時(shí)，y的值，求出HQ和EF的長，過H作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于F、E，過Q作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于N、M，得出四邊形EFNM是矩形，根據(jù)兩拋物線y=-x²+1和y=-x²-1的a相等，∴得出拋物線的形狀相同，設(shè)圖中由E、A、H圍成的圖形的面積是s，則由H、F、D圍成的圖形、由B、M、Q圍成的圖形、由C、N、Q圍成的圖形的面積都是s，求出矩形的面積即可得到答案．
解答：解：拋物線y=-x²+1
當(dāng)x=0時(shí)，y=1
拋物線y=-x²-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
∴HQ=1+1=2，
∵EF=2-（-2）=4，
過H作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于F、E，過Q作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于N、M，
∴四邊形EFNM是矩形，
∵兩拋物線y=-x²+1和y=-x²-1的a=-，
∴拋物線的形狀相同，
設(shè)圖中由E、A、H圍成的圖形的面積是s，則由H、F、D圍成的圖形的面積是s，由B、M、Q圍成的圖形的面積是s，由C、N、Q圍成的圖形的面積是s，
∴兩拋物線y=-x²+1，y=-x²-1與兩條和y軸平行的直線x=-2，x=2圍成的封閉圖形的面積等于矩形EFNM的面積，是4×2=8．
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的形狀，矩形的形狀等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形是解此題的關(guān)鍵，題型較好，比較典型．