Question

6．如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．
（1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；
（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用OA，利用網(wǎng)格特點，分別畫出OA、OB、OC的中點A′、B′、C′，則△A′B′C′滿足條件；
（2）利用勾股定理計算出OA的長，然后利用點A′為OA的中點可得到線段AA′的長度．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵OA′：OA=1：2，
∴點A′為OA的中點，
∴AA′=$\sqrt{5}$．
故答案為$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．