Question

點O在直線AB上，點A₁，A₂，A₃，…在射線OA上，點B₁，B₂，B₃，…在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度．一個動點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點O為圓心的半圓勻速運動，即從O→A₁→B₁→B₂→A₂…按此規(guī)律，則動點M到達A₁₀點處所需時間為

 

秒．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：觀察動點M從O點出發(fā)到A₄點，得到點M在直線AB上運動了4個單位長度，在以O(shè)為圓心的半圓運動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，然后可得到動點M到達A₁₀點處運動的單位長度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到動點M到達A₁₀點處所需時間．

解答：解：動點M從O點出發(fā)到A₄點，在直線AB上運動了4個單位長度，在以O(shè)為圓心的半圓運動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，
∵10=4×2.5，
∴動點M到達A₁₀點處運動的單位長度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；
∴動點M到達A₁₀點處運動所需時間=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．
故答案為：55π+10

點評：此題主要考查了圖形的變化類：通過特殊圖象找到圖象變化，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．也考查了圓的周長公式．