Question

如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C為線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，求AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等角的余角相等，易得到∠A=∠ECD，再根據(jù)三角形相似的判定定理得到Rt△ABC∽R(shí)t△CDE，得到=，通過(guò)計(jì)算即可得到AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
又∵AC⊥CE，
∴∠A=∠ECD，
∴Rt△ABC∽R(shí)t△CDE，
∴=，
而ED=1，BD=4，C為線段BD的中點(diǎn)，BC=CD=2，
∴AB=2×2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；也考查了等角的余角相等．