如圖，在△ABD中，∠BAD=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACE的位置．連接BC、ED．求證：ED⊥BC．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題：證明題
分析：延長ED交BC于H，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE=90°，則可判斷△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，得到∠ACB=45°，∠ADE=45°，根據(jù)對頂角相等得∠HDC=∠ADE=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠DHC=90°，則利用垂直的定義即可得到ED⊥BC．
解答：證明：延長ED交BC于H，如圖，
∵△ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACE的位置，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，∠ADE=45°，
∴∠HDC=∠ADE=45°，
∴∠DHC=180°-∠DCH-∠HDC=90°，
∴ED⊥BC．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
2
3
，則邊AC的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為8，點(diǎn)O為邊AC的四等分點(diǎn)（AO＜CO），點(diǎn)P為邊AB上一動點(diǎn)，連接OP．將△AOP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△A′OP′，且使得點(diǎn)A′落在邊AB上，當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時，則AP的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，⊙O和BC，AC，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，求AF，BD和CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，計(jì)劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，使得它到三個小區(qū)的距離相等，請作圖找到購物中心的位置．
（2）如圖2，有a、b、c三條公路，先要建一個貨物中轉(zhuǎn)站到三條公路的距離相等，請作圖找到貨物中轉(zhuǎn)站的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：
（1）如圖（1），AD是△ABC的中線，將△ABD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EFD．已知△ABC的面積為6，依題意填空：①∠ADC+∠EDF的度數(shù)為
 
；②△EFD的面積為
 
；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖（2），在△ABC和△BDE中，∠ABC+∠DBE=180°，且BA=BD，BC=BE．設(shè)△ABC的面積為S1，△BDE的面積為S2，求證：S1=S2；
遷移運(yùn)用：
（3）如圖（3），以Rt△ABC（∠ACB=90°）的三邊為邊長分別向外作正方形ABDE、BCGF、ACHM，連接DF、EM、GH．已知AB=5，BC=3，求六邊形DEMHGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-x4yn與
1
2
x2my3是同類項(xiàng)，則mn=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°，則∠EDC=
 
．
（2）如圖②，∠ACB=90°，E、F為AB上的點(diǎn)，AE=AC，BC=BF，則∠ECF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班集體組織到西雙湖遠(yuǎn)足活動，為確保安全，隊(duì)伍排成單列，班長在隊(duì)伍中，他數(shù)了一下他前后的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)前面人數(shù)是后面的兩倍，他往前超了7位同學(xué)，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后面的人數(shù)一樣．
（1）請用方程法求這列隊(duì)伍一共有多少名同學(xué)？
（2）這列隊(duì)伍要過一座100米的大橋，若相鄰兩個同學(xué)間保持相同的固定間距，隊(duì)伍行進(jìn)速度為2米/秒，從第一位戰(zhàn)士剛上橋到全體通過大橋用了71秒時間，請問相鄰兩個戰(zhàn)士間距離為多少米（不考慮戰(zhàn)士身材的大�。�？

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同步練習(xí)冊答案