Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2cm，BC=5cm，∠A=120°，則它的周長為

1. A.
   16cm
2. B.
   14cm
3. C.
   12cm
4. D.
   10cm

Answer 1

C
分析：利用等腰梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的邊角關(guān)系解決．
解答：解：如圖
過點(diǎn)A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，
∴AE∥DF，∠AEF=∠DFE=90°，又AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD，AE=DF，
∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴BE=AB=×2=1cm，
∵AB=CD，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴CF=BE=1cm，
∴AD=BC-BE-FC=3cm，
∴等腰梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=2+5+2+3=12cm．
點(diǎn)評：此題運(yùn)用的是等腰梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定．