Question

若a⁴+b⁴=a²-2a²b²+b²+6，則a²+b²=    ．

Answer 1

【答案】分析：先對原式進(jìn)行變形得（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，經(jīng)過觀察后又可變?yōu)椋╝²+b²-3）（a²+b²+2）=0，又a²+b²≥0，即可得出本題的結(jié)果．
解答：解：有a⁴+b⁴=a²-2a²b²+b²+6，
變形后
（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，
（a²+b²-3）（a²+b²+2）=0，
又a²+b²≥0，
即a²+b²=3，
故答案為3．
點(diǎn)評：本題主要考查了整體思想在因式分解中的應(yīng)用，另應(yīng)注意兩個(gè)數(shù)的平方和為非負(fù)數(shù)．