Question

4．如圖，在等邊△ABC中，D是BC上任一點(diǎn)，延長AD至E，使AE=AB，作∠BAE的平分線交△ABC的高BF于O點(diǎn)，求∠AEO的度數(shù)．

Answer 1

分析 先利用“SAS”證明△ABO≌△AEO，得到∠ABO=∠AEO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABF=30°，所以∠AEO=30°．

解答 解：∵OA平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
在△ABO和△AEO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAO=∠EAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△AEO，
∴∠ABO=∠AEO，
∵BF為等邊△ABC的高，
∴BF平分∠ABC，
∴∠ABF=30°，
∴∠AEO=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．