Question

18．關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)x₁、x₂為方程x²+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)x₁、x₂為方程x²+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{{x}_{1}•{x}_{2}＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{8m≥0}\\{-2m+1＜0}\end{array}\right.$
解得：m＞$\frac{1}{2}$．
故答案為：m＞$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵．