Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：
（1）AD⊥EF；
（2）當(dāng)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，此時(shí)上面結(jié)論是否成立？

Answer 1

證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，又AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（HL）．
∴AE=AF，又∠DAE=∠DAF，
∴AD⊥EF．

（2）成立．（理由同上）
分析：（1）欲證AD⊥EF，先證△AEF是等腰三角形．
根據(jù)角平分線性質(zhì)及三角形全等易證；
（2）點(diǎn)G雖是動(dòng)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)與點(diǎn)D完全一樣，因此成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．