Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+nb=0（1≤n≤3，n為整數(shù)），其中a是從2、4、6三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1、3、5三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，定義“方程有實(shí)數(shù)根”為事件A_n（n=1，2，3），當(dāng)A_n的概率最小時(shí)，n的所有可能值為     ．

Answer 1

【答案】分析：算出相應(yīng)的概率，判斷n的值即可．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，△=a²-4b，
①a=2，b=1，△=a²-4b=4-4=0，有實(shí)根，
②a=2，b=3，△=a²-4b=4-12=-8＜0，無(wú)實(shí)根，
③a=2，b=5，△=a²-4b=4-20=-16＜0，無(wú)實(shí)根，
④a=4，b=1，△=a²-4b=16-4=12＞0，有實(shí)根，
⑤a=4，b=3，△=a²-4b=16-12=4＞0，有實(shí)根，
⑥a=4，b=5，△=a²-4b=16-20=-4＜0，無(wú)實(shí)根，
⑦a=6，b=1，△=a²-4b=36-4=32＞0，有實(shí)根，
⑧a=6，b=3，△=a²-4b=36-12=24＞0，有實(shí)根，
⑨a=6，b=5，△=a²-4b=36-20=16＞0，有實(shí)根．
P（A_n）=．

（2）當(dāng)n=2時(shí)，△=a²-8b，
①a=2，b=1，△=a²-8b=4-8=-4＜0，無(wú)實(shí)根，
②a=2，b=3，△=a²-8b=4-24=-20＜0，無(wú)實(shí)根，
③a=2，b=5，△=a²-8b=4-40=-36＜0，無(wú)實(shí)根，
④a=4，b=1，△=a²-8b=16-8=8＞0，有實(shí)根，
⑤a=4，b=3，△=a²-8b=16-24=-8＜0，無(wú)實(shí)根，
⑥a=4，b=5，△=a²-8b=16-40=-24＜0，無(wú)實(shí)根，
⑦a=6，b=1，△=a²-8b=36-8=28＞0，有實(shí)根，
⑧a=6，b=3，△=a²-8b=36-24=12＞0，有實(shí)根，
⑨a=6，b=5，△=a²-8b=36-40=-4＜0，無(wú)實(shí)根．
P（A_n）==．

（3）當(dāng)n=3時(shí)，△=a²-12b，
①a=2，b=1，△=a²-12b=4-12=-8＜0，無(wú)實(shí)根，
②a=2，b=3，△=a²-12b=4-36=-32＜0，無(wú)實(shí)根，
③a=2，b=5，△=a²-12b=4-60=-56＜0，無(wú)實(shí)根，
④a=4，b=1，△=a²-12b=16-12=4＞0，有實(shí)根，
⑤a=4，b=3，△=a²-12b=16-36=-20＜0，無(wú)實(shí)根，
⑥a=4，b=5，△=a²-12b=16-60=-44＜0，無(wú)實(shí)根，
⑦a=6，b=1，△=a²-12b=36-12=24＞0，有實(shí)根，
⑧a=6，b=3，△=a²-12b=36-36=0，有實(shí)根，
⑨a=6，b=5，△=a²-12b=36-60=-24＜0，無(wú)實(shí)根．
P（A_n）==．
由以上三種情況可知：A_n的概率最小時(shí)，n的所有可能值為2或3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．