Question

我市在一項(xiàng)市政工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙工程隊(duì)的投標(biāo)書：每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款為1.5萬元，付乙工程隊(duì)1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：
方案1：甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；
方案2：乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；
方案3：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工．
（1）你認(rèn)為哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由．
（2）如果工程領(lǐng)導(dǎo)小組希望能夠提前4天完成此項(xiàng)工程，請(qǐng)問該如何設(shè)計(jì)施工方案，需要工程款多少萬元？（要求用二元一次方程組解答，天數(shù)必須為整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求得規(guī)定天數(shù)的等量關(guān)系為：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)-4）天的工作量=1，算出三種方案的價(jià)錢之后，再根據(jù)題意進(jìn)行選擇；
（2）設(shè)甲乙合作a后再由甲隊(duì)獨(dú)做提前4天完成或由乙獨(dú)做4天完成，求出其解就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+5）天．
依題意，得：

4

x

+

4

x+5

+

x-4

x+5

=1，
解得：x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解．
∴（x+5）=25
這三種施工方案需要的工程款為：
方案1：1.5×20=30（萬元）；
方案2：1.1×（20+5）=27.5（萬元）；
方案3：1.5×4+1.1×20=28（萬元）．
∵30＞28＞27.5，
∴第二種施工方案最節(jié)省工程款；
（2）設(shè)甲乙合作a天后再由甲隊(duì)獨(dú)做b天完成或由乙獨(dú)b天完成，由題意，得

a 20 + a 25 + b 20 =1 a+b=16

或

a 20 + a 25 + b 25 =1 a+b=16

a=5或

36

5

，
∵

36

5

不是整數(shù)舍去，
∴a=5．
∴需要的工程款為：1.5×16+1.1×5=29.5萬元．
答：需要的工程款為：29.5萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，解答時(shí)求出工程的施工規(guī)定天數(shù)是關(guān)鍵．