如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點M,CG與AD相交于點N.
求證:(1)AE=CG;(2)AN•DN=CN•MN.

【答案】分析:(1)要證明AE=CG,只要證得三角形ADE和三角形CDG全等即可,根據(jù)題中的已知條件我們不難得出,AD=CD,GC=AE,∠ADE和∠GDC,又同為90°+∠ADC,那么就構(gòu)成了全等三角形的判定中SAS的條件.
(2)本題可通過證明三角形AMN和三角形CDN相似來證得.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,
∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°,
∵∠ADE=90°+∠ADG,∠CDG=90°+∠ADG,
∴∠ADE=∠CDG,
在△ADE和△CDG中
,
∴△ADE≌△CDG(SAS),
∴AE=CG.

(2)由(1)得△ADE≌△CDG,
則∠DAE=∠DCG,
又∵∠ANM=∠CND,
∴△AMN∽△CDN,
,
即AN•DN=CN•MN.
點評:求某兩條線段相等,可通過證明它們所在的三角形全等來實現(xiàn).要證明某些線段成比例,可通過證明這些相關(guān)聯(lián)的線段所在的三角形相似來得出所求的條件.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案