Question

輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將（　�。�

• A、增多
• B、減少
• C、不變
• D、增多、減少都有可能

Answer 1

分析：分別計(jì)算出水流速度增大前后往返一次所用的時(shí)間，再用求差法比較大小即可．

解答：解：設(shè)兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v₀，則往返一次所用時(shí)間為t₀=

s

a+v0

+

s

a-v0

，
設(shè)河水速度增大后為v，（v＞v₀）則往返一次所用時(shí)間為t=

s

a+v

+

s

a-v

．
∴t₀-t=

s

a+v0

+

s

a-v0

-

s

a+v

-

s

a-v

=s[（

1

a+v0

-

1

a+v

）+（

1

a-v0

-

1

a-v

）]
=s[

v-v0

(a+v0)(a+v)

+

v0-v

(a-v0)(a-v)

]
=s（v-v0）[

1

(a+v0)(a+v)

-

1

(a-v0)(a-v)

]
由于v-v₀＞0，a+v₀＞a-v₀，a+v＞a-v
所以（a+v₀）（a+v）＞（a-v₀）（a-v）
∴

1

(a+v0)(a+v)

＜

1

(a-v0)(a-v)

，即

1

(a+v0)(a+v)

-

1

(a-v0)(a-v)

＜0，
∴t₀-t＜0，即t₀＜t，
因此河水速增大所用時(shí)間將增多．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，難度較大，考查了分式的加減法和比較兩個(gè)數(shù)大小的一種方法，求差法．