Question

19．小瑩用描點法畫二次函數y=ax²+bx+c時，列出了下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{3}{16}$	-4	-$\frac{5}{2}$	-2	-$\frac{5}{2}$	…

（1）你能根據表格中的信息，求出該二次函數當x=3時，y的值嗎？
（2）試從表中選擇適當的數據，求出該二次函數的表達式．

Answer 1

分析 （1）利用表中數據和拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為直線x=1，于是可判斷x=3和x=-1時的函數值相等；
（2）利用表中數據得到拋物線的頂點坐標為（1，-2），則可設頂點y=a（x-1）²-2，然后把一組對應值代入求出a即可．

解答 解：（1）∵x=0和x=2時的函數值都為-$\frac{5}{2}$，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴x=3和x=-1時的函數值相等，
即二次函數當x=3時，y的值為-4；
（2）拋物線的頂點坐標為（1，-2），
設拋物線解析式為y=a（x-1）²-2，
把（-1，-4）代入得a（-1-1）²-2=-4，解得a=-$\frac{1}{2}$，
故拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²-2．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解，