已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB·BC＝AC·CD
∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，，
∴△ABD∽△ACB（AA），
∴=，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．
根據(jù)∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后證明出BD=CD與△ABD與△ACB相似，在根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列式整理即可得證．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

深化理解（本小題滿分9分）
如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），A是軸上的一個動點，M是線段AC的中點.把線段AM進行以A為旋轉(zhuǎn)中心、向順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換得到AB.過B作軸的垂線、過點C作軸的垂線，兩直線交于點D，直線DB交軸于一點E.

設(shè)A點的橫坐標為，
（1）若=3，則點B的坐標為  ▲  ，若=-3，，則點B的坐標為  ▲  ；
（2）若＞0，△BCD的面積為，則為何值時，？
（3）是否存在，使得以B、C、D為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰直角△ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，且∠APD=45°，則CD的長為(    )
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子，.現(xiàn)測得則這個三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是      ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圖是小紅設(shè)計的鉆石形商標，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結(jié)論；
（4）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD，GF∥BE，求證：EF·AE=BE·EC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為  （      ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為       ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC在方格紙中
小題1:請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（2，3），C(6，2)，并求出B點坐標；（4分）
小題2:以原點O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的位似圖形；（4分）
小題3:計算的面積S. （2分）

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